Uma introdução à lógica formal

Filósofos influentes ao longo da história argumentaram que os seres humanos são seres puramente racionais. Mas estudos cognitivos mostram que estamos programados para aceitar crenças falsas. Analise alguns de nossos preconceitos embutidos e descubra que a lógica é o corretivo perfeito. Em seguida, pesquise o que você aprenderá no futuro.

Pratique a localização de argumentos lógicos ocultos em declarações procurando palavras indicadoras que aparecem explicitamente ou estão implícitas, como "portanto" e "porque". Em seguida, veja como identificar a estrutura de um argumento, concentrando-se no fato de ele ser dedutivo ou indutivo.

Explore quatro falácias lógicas comuns. O raciocínio circular usa uma conclusão como premissa. O questionamento invoca o poder conotativo da linguagem como um substituto para a evidência. A equivocação muda o significado dos termos no meio de um argumento. E a distinção sem diferença tenta contrastar duas posições que são idênticas.

Aprofunde seu conhecimento sobre as falácias da lógica informal examinando outros cinco erros de raciocínio: apelo à autoridade, apelo à opinião comum, apelo à tradição, falácia da novidade e argumento por analogia. Em seguida, teste-se com uma série de exemplos e tente identificar a falácia!

Considere cinco falácias que geralmente surgem quando se tenta raciocinar da causa ao efeito. Comece com a falácia post hoc, que afirma causa e efeito com base em nada mais do que a ordem temporal. Continue com a negligência de uma causa comum, a simplificação excessiva da causa, a confusão entre condições necessárias e suficientes e a falácia do declive escorregadio.

Saiba como manter o foco de uma discussão reconhecendo as falácias comuns de desvio. Os ataques ad hominem tentam enfraquecer o argumentador em vez do argumento. As táticas do homem de palha substituem um argumento mais fraco por um mais forte. E os arenques vermelhos (pistas falsas) introduzem um assunto irrelevante. Examine casos fascinantes de cada uma delas.

Passe das falácias informais, que são falhas nas premissas de um argumento, para questões de validade ou integridade lógica de um argumento. Aqui, concentre-se em quatro falácias a serem evitadas no raciocínio indutivo: evidência seletiva, tamanho insuficiente da amostra, dados não representativos e a falácia do apostador.

Investigue duas atividades que não poderiam existir sem a indução: a pesquisa de opinião e o raciocínio científico. Nenhuma delas fornece prova absoluta em seu campo de análise, mas se as falhas e falácias forem evitadas, as conclusões podem ser impressionantemente confiáveis.

Depois de analisar a validade dos argumentos indutivos, examine agora o que torna válidos os argumentos dedutivos. Saiba que tudo começou com Aristóteles, que desenvolveu métodos rigorosos para determinar com absoluta certeza se uma conclusão deve ser verdadeira, dada a verdade de suas premissas.

Vá além de Aristóteles para avaliar sentenças cuja verdade não pode ser provada por seu sistema. Aprenda sobre a lógica da verdade funcional, pioneira no final do século XIX e início do século XX pelo filósofo alemão Gottlob Frege. Vemos os conectivos verdade-funcionais, como "não", "e", "ou" e "se" - e essa é a base da lógica computacional, a maneira como os computadores "pensam".

A lógica da verdade funcional fornece as ferramentas para avaliar muitas das conclusões que tiramos sobre o mundo. Anteriormente, você foi introduzido às tabelas-verdade, que mapeiam as implicações das premissas de um argumento. Aprofunde sua proficiência com essa técnica, que tem uma versatilidade quase mágica.

Usando tabelas-verdade, teste a validade de formas famosas de argumento chamadas modus ponens e seu gêmeo falacioso, afirmação do consequente. Em seguida, desvende a lógica de argumentos cada vez mais complexos, sempre lembrando que o objetivo da lógica é descobrir o que é racional acreditar.

As tabelas-verdade não são sempre fáceis de usar, e alguns argumentos desafiam seu poder analítico. Aprenda sobre outra técnica, as provas de dedução natural, que refletem a maneira como pensamos. Trate esse estilo de prova como um jogo - com um tabuleiro, um objetivo definido, regras e estratégias para um jogo bem-sucedido.

Amplie sua capacidade de provar argumentos com dedução natural estudando nove equivalências - sentenças que são verdadeiras e funcionalmente iguais. Por exemplo, a dupla negação afirma que uma frase e sua dupla negação são equivalentes. "Não é o caso de eu não ter telefonado para minha mãe" significa que eu telefonei para minha mãe.

Complete o sistema de dedução natural adicionando uma nova categoria de justificativa - uma suposição justificada. Em seguida, veja como esse conceito é usado em provas condicionais e indiretas. Com esses acréscimos, agora você está totalmente equipado para avaliar a validade dos argumentos da vida cotidiana.

Até agora, você aprendeu duas abordagens da lógica: O método categórico de Aristóteles e a lógica da verdade funcional. Agora, adicione uma terceira abordagem híbrida, a lógica de predicados de primeira ordem, que permite que você entre nas frases para mapear a estrutura lógica dentro delas.

Apesar de todo o seu poder, as tabelas-verdade não funcionam para demonstrar a validade de argumentos de predicados de primeira ordem. Para isso, você precisa de provas de dedução natural, além de quatro regras adicionais de inferência e uma nova equivalência. Analise esses procedimentos e, em seguida, experimente vários exemplos.

Estude duas técnicas para demonstrar que um argumento na lógica de predicados de primeira ordem é inválido. O método do contraexemplo envolve atenção escrupulosa ao significado completo das palavras em uma frase, o que é uma exigência incomum, dada a natureza simbólica da lógica. O método de expansão não tem essa exigência.

Aprimore sua habilidade com a lógica de predicados de primeira ordem expandindo para as relações. Um exemplo: "Se eu sou mais alto que meu filho e meu filho é mais alto que minha esposa, então eu sou mais alto que minha esposa." Essa relação é óbvia, mas as técnicas que você aprende permitem que você prove casos mais sutis.

Ainda falta em nosso conjunto de ferramentas lógicas a capacidade de validar a identidade. Conhecidas como relações de equivalência, essas provas têm três critérios importantes: a equivalência é reflexiva, simétrica e transitiva. Teste as técnicas validando a identidade de uma parte desconhecida em um romance no escritório.

Veja como tudo o que você aprendeu se relaciona com a matemática - e vice-versa. Trace a origem da lógica dedutiva até o antigo geômetra Euclides. Em seguida, considere o desenvolvimento de geometrias não euclidianas no século XIX e o quebra-cabeça que isso representou para os matemáticos.

Aprofunde-se no esforço de provar que a consistência lógica da matemática pode ser reduzida à aritmética básica. Acompanhe o trabalho de David Hilbert, Georg Cantor, Gottlob Frege, Bertrand Russell e outros. Saiba como os teoremas da incompletude de Kurt Godel foram a sentença de morte para esse ambicioso projeto.

Adicione dois novos operadores ao seu vocabulário de predicados de primeira ordem: um símbolo para possibilidade e outro para necessidade. Eles permitem que você lide com conceitos modais, que são verdades contingentes ou necessárias. Veja como os filósofos usaram a lógica modal para investigar as obrigações éticas.

Veja o que acontece se negarmos a afirmação central da lógica clássica, de que uma proposição é verdadeira ou falsa. Essa etapa leva a tipos novos e úteis de raciocínio chamados de lógica multivalorada e lógica difusa. Para concluir, considere onde você esteve e qual é a essência da lógica.